Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)=0,\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)}^{2}dx=\frac{{\pi }^2}{8}$  và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\cos \left(\frac{\pi }{2}x\right)f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}$  . Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$  có giá trị bằng