Cho đồ thị của ba hàm số y = a^x,

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Hàm số $y=a^x$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ khi và chỉ khi a > 1 và nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ khi và chỉ khi 0 < a < 1.

- So sánh: $\left\{\begin{array}{l}{\log }_{a}x>{\log }_{a}y\iff x>ykhia>1\\ {\log }_{a}x>{\log }_{a}y\iff x<ykhi0<a<1\end{array}\right..$

Cách giải:

Hàm số $y=a^x$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ nên a > 1.

Hàm số $y=b^x,y=c^x$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ nên $\left\{\begin{array}{l}0<b<1\\ 0<c<1\end{array}\right..$

Với cùng giá trị $y_0>1$ ta thấy $\left\{\begin{array}{l}{b}^{x_2}=y_0\\ c^{x_1}=y_0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_2={\log }_b{y}_0\\ x_1={\log }_c{y}_0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\log }_{y_0}b=\frac{1}{x_2}\\ {\log }_{y_0}c=\frac{1}{x_1}\end{array}\right..$

Vì $x_1<x_2<0\Rightarrow \frac{1}{x_1}>\frac{1}{x_2}\Rightarrow {\log }_{y_0}c>{\log }_{y_0}b.$ Mà $y_0>1$ nên c > b.

Vậy $a>c>b.$

Chọn D.