Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x(3+e^x) là

Đáp án A

Ta có $\int f\left(x\right)d\text{x}=\int 2\text{x}\left(3+e^x\right)d\text{x}=6\int x\text{dx}+2\int x{e}^{x}d\text{x}$

Đặt:$\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=e^{x}d\text{x}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=d\text{x}\\ v=e^x\end{array}\right.$ .

Do đó:$\int f\left(x\right)d\text{x}=3{\text{x}}^2+2\left(x{e}^x-\int e^{x}d\text{x}\right)=3{\text{x}}^2+2\text{x}{e}^x-2{\text{e}}^x+C$ .