Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+y-2z+3 .

Đáp án A

Ta có: $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;-2\right)$  .

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Do $d\perp \left(P\right)\Rightarrow \overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;-2\right)$ , suy ra loại C, D.

Đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}qua\text{ M}\left(1;-2;3\right)\\ \overrightarrow{u_d}=\left(1;1;-2\right)\end{array}\right.$ .

Do đó có phương trình $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{\text{'}}\\ y=-2+t^{\text{'}}\\ z=3-2t^{\text{'}}\end{array}\right.\left(t^{\text{'}}\in ℝ\right)$  .

Chọn $t^{\text{'}}=1\Rightarrow N\left(2;-1;1\right)\in \Delta$ .

Vậy $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=1-2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$ .