Tìm m để đường thẳng y=x-2m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt?

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=x-2m$  và đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$  là:

 (với $x\ne -1$  ) $\iff x^2-2m\text{x}+3-2m=0$  (1).

Để đường thẳng  cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$  tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}>0\\ {\left(-1\right)}^2-2m.\left(-1\right)+3-2m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2+2m-3>0\\ 4\ne 0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m>1\\ m<-3\end{array}\right.$.

Vậy $\left[\begin{array}{l}m>1\\ m<-3\end{array}\right.$  thỏa mãn yêu cầu bài toán.