Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, và x2 . Hãy tính tổng S= 27^x1+27^x2.

Đáp án A

Điều kiện:$3^{x+1}-1>0\iff x>-1$ .

Phương trình tương đương với:${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2\text{x}-{\log }_{3}2\iff {\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)+{\log }_{3}2=2\text{x}$

$\iff {\log }_3\left[\left(3^{x+1}-1\right).2\right]=2\text{x}\iff \left(3^{x+1}-1\right).2=3^{2\text{x}}\iff {6.3}^x-2=3^{2\text{x}}$

$\iff 3^{2\text{x}}-{6.3}^x+2=0\stackrel{Vi-et}{\to }\left\{\begin{array}{l}{3}^{x_1}+3^{x_2}=6\\ 3^{x_1}{.3}^{x_2}=2\end{array}\right.$

Ta có $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}={\left(3^{x_1}+3^{x_2}\right)}^3-{3.3}^{x_1}{.3}^{x_2}.\left(3^{x_1}+3^{x_2}\right)=6^3-\mathrm{3.2.6}=180$ .