Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng và .Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung củ...

Đáp án A

Gọi $M\left(2+2m;3+3m;-4-5m\right)\in \text{d};\text{ N}\left(-1+3n;4-2n;4-n\right)\in$ .

Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(-3+3n-2m;1-2n-3m;8-n+5m\right)$  .

Mà do MN là đường vuông góc chung của d và $d^{\text{'}}$ nên$\left\{\begin{array}{l}MN\perp d\\ MN\perp d^{\text{'}}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2\left(-3+3n-2m\right)+3\left(1-2n-3m\right)-5\left(8-n+5m\right)=0\\ 3\left(-3+3n-2m\right)-2\left(1-2n-3m\right)-1\left(8-n+5m\right)=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-38m+5n=43\\ -5m+14n=19\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-1\\ n=1\end{array}\right.$.

Suy ra $M\left(0;0;1\right),N\left(2;2;3\right)$ .

Ta có  nên đường vuông góc chung MN là: $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ .