Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số y=f(x+1)+20/mln((2-x)/(2+x) để hàm số nghịch biến trên khoản...

Đáp án D

Hàm số $y=f\left(x+1\right)+\frac{20}{m}\ln \left(\frac{2-x}{2+x}\right)$  xác định trên (-1;1).

Ta có:$y^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x+1\right)+\frac{20}{m}.\frac{-4}{4-x^2}$ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) khi

$y^{\text{'}}\le \mathrm{0,}\forall x\in \left(-1;1\right)\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x+1\right)-\frac{80}{m\left(4-x^2\right)}\le \mathrm{0,}\forall x\in \left(-1;1\right)$ (*).

Đặt t=x+1 khi đó $x\in \left(-1;1\right)\Rightarrow t\in \left(0;2\right)$ .

Từ (*) ta có  $f^{\text{'}}\left(t\right)-\frac{80}{m}.\frac{1}{\left(3-t\right)\left(t+1\right)}\le \mathrm{0,}\forall t\in \left(0;2\right)$

$\Rightarrow \frac{80}{m}\ge f^{\text{'}}\left(t\right).\left(3-t\right)\left(t+1\right),\forall t\in \left(0;2\right)$ (1).

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=-{\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)$  .

Suy ra ta có $f^{\text{'}}\left(t\right)=-{\left(t+1\right)}^2\left(t-2\right)$ .

Xét hàm số $V{P}_{\left(1\right)}=g\left(t\right)=-{\left(t+1\right)}^2\left(t-2\right)\left(3-t\right)\left(t+1\right),\forall t\in \left(0;2\right)$ .

$g^{\text{'}}\left(t\right)=-{\left(t+1\right)}^2\left(-5t^2+18t-13\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-1\\ t=\frac{13}{5}\\ t=1\end{array}\right.$

.Bảng biến thiên hàm g(t)