Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Đáp án C

Ta có $y^{\text{'}}>0\iff 3f^{\text{'}}\left(x+2\right)-3{\text{x}}^2+3>0\iff f^{\text{'}}\left(x+2\right)>x^2-1$  .

Đặt t=x+2, bất phương trình trở thành: $f^{\text{'}}\left(t\right)>{\left(t-2\right)}^2-1$  , không thể giải trực tiếp bất phương trình:

Ta sẽ chọn t sao cho

$\left\{\begin{array}{l}{\left(t-2\right)}^2-1<0\\ f^{\text{'}}\left(t\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<t-2<1\\ t\in \left(1;2\right)\cup \left(2;3\right)\cup \left(4;+\infty \right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1<t<3\\ t\in \left(1;2\right)\cup \left(2;3\right)\cup \left(4;+\infty \right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1<t<2\\ 2<t<3\end{array}\right.$

Khi đó $\left[\begin{array}{l}1<x+2<2\\ 2<x+2<3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}-1<x<0\\ 0<x<1\end{array}\right.$ .

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-1;0), (0;1)  .