Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y= f phẩy (x) có đồ thị như sau:

Đáp án A

Bất phương trình đã cho tương đương với: $m<f\left(x\right)-x^2+2\text{x},\forall x\in \left(1;2\right)$ .

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x^2+2\text{x}$  trên (1;2).

Bài toán trở thành tìm m để $m<g\left(x\right),\forall x\in \left(1;2\right)\iff m\le \underset{\left[1;2\right]}{\min }g\left(x\right)$ .

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)-2\left(x-1\right)$ .

Nhận xét: Với $x\in \left(1;2\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)<0\\ -2\left(x-1\right)<0\end{array}\right.\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)<0$ .

Do đó ta có $m\le \underset{\left[1;2\right]}{\min }g\left(x\right)=g\left(2\right)=f\left(2\right)-2^2+2.2=f\left(2\right)$ .

Vậy $m\le f\left(2\right)$ .