Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song $\left({\alpha }_1\right):2\text{x}-y+2\text{z}-1=0$ ,$\left({\alpha }_2\right):2\text{x}-y+2\text{z}+5=0$  và một điểm$A\left(-1;1;1\right)$  nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với $\left({\alpha }_1\right),\left({\alpha }_2\right)$  . Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định $\left(\omega \right)$ . Diện tích hình tròn giới hạn bởi $\left(\omega \right)$  bằng