Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số , biết . Tính tổng các nghiệm của phương trình F(x0=5.

Đáp án B

Ta có: $f\left(x\right)=\frac{e^{2x}-6}{e^x}=e^x-6.e^{-x}$

Do đó $F\left(x\right)=e^x+6e^{-x}+C$  và $F\left(0\right)=e^0+6e^{-0}+C=7\iff C=0$ .

Suy ra $F\left(x\right)=e^x+6e^{-x}$ .

Phương trình $F\left(x\right)=5\iff e^x+6e^{-x}=5\iff e^{2x}-5e^x+6=0\iff \left[\begin{array}{l}{e}^x=2\\ e^x=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\ln 2\\ x=\ln 3\end{array}\right.$ .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:$\ln 2+\ln 3=\ln 6$ .