Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=(x^2-3x+2)/ (x^3-2x^2) là

Đáp án B

TXĐ:$D=ℝ\backslash \left\{0;2\right\}$ .

• $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^3-2x^2}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{2}{x^3}}{1-\frac{2}{x}}=0$ ;

•$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^3-2x^2}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{2}{x^3}}{1-\frac{2}{x}}=0$ .

Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=0.

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^3-2x^2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x^2\left(x-2\right)}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-1}{x^2}=\frac{1}{4}$•

Nên x=2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^3-2x^2}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x^2\left(x-2\right)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x-1}{x^2}=-\infty$•

Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=0.

Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2 tiệm cận.