Biết rằng phương trình log(2x)-51logx=0 có hai nghiệm phân biệt và . Tính .

Đáp án D

Điều kiện:$x>0$ .

Phương trình tương đương với:

${\left({\log }_{2}2+{\log }_{2}x\right)}^2-5{\log }_{2}x=0$.

${\left(1+{\log }_{2}x\right)}^2-5{\log }_{2}x=0\iff {\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+1=0$

 Phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+1=0$  có hai nghiệm phân biệt $x_1$  và $x_2$  .

Ta có: ${\log }_2\left(x_1.x_2\right)={\log }_2{x}_1+{\log }_2{x}_2$  .

Theo định lí Vi-et, ta có: ${\log }_2{x}_1+{\log }_2{x}_2=\frac{-\left(-3\right)}{1}=3\Rightarrow {\log }_2\left(x_1.x_2\right)=3\Rightarrow x_1.x_2=8$