Cho điểm và hai mặt phẳng (P) :2x+2y+z+1=0 , (Q) : 2x-y+2z-1=0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

Đáp án D

Ta có $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;2;1\right)$  ; $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(2;-1;2\right)$ .

Gọi$\overrightarrow{u_d}$  là véctơ chỉ phương của đường thẳng d.

Do $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_d}\perp \overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\\ \overrightarrow{u_d}\perp \overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u_d}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}},\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(5;-2;-6\right)$ .

Mặt khác đường thẳng d đi qua $A\left(1;2;3\right)$   và có véctơ chỉ phương  $\overrightarrow{u_d}=\left(5;-2;-6\right)$ nên phương trình chính tắc của d là $\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{-6}$ .