Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn . Tính mô-đun của số phức w=1-z+z^2 bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt  $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$

Ta có: $\left|z\right|-2\overline{z}=-7+3i+z\iff \sqrt{a^2+b^2}-2\left(a-bi\right)=-7+3i+a+bi$

 $\iff \sqrt{a^2+b^2}-3a+7+\left(b-3\right)i=0\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{a^2+b^2}-3a+7=0\\ b-3=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{a^2+9}=3a-7\\ b=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\ge \frac{7}{3}\\ a^2+9=9a^2-42a+49\\ b=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\ge \frac{7}{3}\\ \left[\begin{array}{l}a=4\left(nhan\right)\\ a=\frac{5}{4}\left(loai\right)\end{array}\right.\\ b=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=3\\ a=4\end{array}\right.$

Vậy $z=4+3i\Rightarrow w=1-z+z^2=4+21i\Rightarrow \left|w\right|=\sqrt{457}$