Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = x - 1/x + 2 trên khoảng

Phương pháp:

- Chia tử cho mẫu.

- Sử dụng bảng nguyên hàm: $\underset{}{\overset{}{\int }}{x}^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\left(n\ne 1\right),\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C.$

- Sử dụng điều kiện $x\in \left(-2;+\infty \right)$ để phá trị tuyệt đối.

Cách giải:

Ta có $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+2}=\frac{x+2-3}{x+2}=1-\frac{3}{x+2}.$

$\Rightarrow \underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}\left(1-\frac{3}{x+2}\right)dx=x-3\ln \left|x+2\right|+C.$

Vì $x\in \left(-2;+\infty \right)\Rightarrow x+2>0.$

Vậy $\Rightarrow \underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=x-3\ln \left(x+2\right)+C$,

Chọn B.