Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

Phương pháp:

- Đặt ẩn phụ $t=2^x>0,$ đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.

- Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt.

- Sử dụng định lí Vi-ét

Cách giải:

Đặt $t=2^x>0,$ phương trình đã cho trở thành $t^2-2mt+2m^2-27=0\left(*\right)$.

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}=m^2-2m^2+27>0\\ S=2m>0\\ P=2m^2-27>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-3\sqrt{3}<m<3\sqrt{3}\\ m>0\\ \left[\begin{array}{l}m>\frac{3\sqrt{6}}{2}\\ m<-\frac{3\sqrt{6}}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \frac{3\sqrt{6}}{2}<m<3\sqrt{3}.$

Mà S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m nên $S=\left\{4;5\right\}.$

Vậy S có 2 phần tử.

Chọn C.