Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4. Gọi H là trung điểm cạnh BC

Phương pháp:

- Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH ta được hình nón có chiều cao $h=AH,r=\frac{BC}{2}.$

- Tính độ dài đường sinh của hình nón $l=\sqrt{h^2+r^2}.$

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là $S_{xq}=\pi rl.$

Cách giải:

Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH ta được hình nón có chiều cao $h=AH=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3},$ $r=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2.$

Độ dài đường sinh của hình nón $l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2+2^2}=4.$

Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành là: $S=\pi rl=\pi \mathrm{.2.4}=8\pi .$

Chọn C.