Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số

Phương pháp:

- Đặt $t={2020}^{-x}.$

- Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ nghịch biến trên (m; n) khi $\left\{\begin{array}{l}y\text{'}<0\\ -\frac{d}{c}\notin \left(m;n\right)\end{array}\right..$

Cách giải:

Đặt $t={2020}^{-x},$ với $x\in \left(-\infty ;0\right)$ thì $t\in \left(1;+\infty \right),t,x$ ngược tính đơn điệu.

Bài toán trở thành: Tìm m để hàm số $y=\frac{t+2}{t-m}$ nghịch biến trên $\left(1;+\infty \right).$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{-m-2}{{\left(t-m\right)}^2}<0\\ m\notin \left(1;+\infty \right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m>-2\\ m\le 1\end{array}\right.\iff -2<m\le 1.$

Kết hợp điều kiện $m\in \left[-10;10\right]$ ta có $m\in \left(-2;1\right].$ Lại có $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-1;0;1\right\}.$

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn B.