Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA' và BB' . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳ...

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $A^{\text{'}}$  là trung điểm $P{C}^{\text{'}}$  , $B^{\text{'}}$  là trung điểm $Q{C}^{\text{'}}$ .

Do đó  $V_{C.C^{\text{'}}PQ}=\frac{S_{C^{\text{'}}PQ}}{S{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}_{}}.V_{C.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=4V_{C.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=4\left(\frac{1}{3}{V}_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right)=\frac{4}{3}$ Mặt khác $V_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.MNC}=\frac{\frac{A^{\text{'}}M}{A^{\text{'}}A}+\frac{B^{\text{'}}N}{B^{\text{'}}B}+\frac{C^{\text{'}}C}{C^{\text{'}}C}}{3}.V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+1}{3}.V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{2}{3}$

Do đó $V_{A^{\text{'}}M{B}^{\text{'}}NQ}=V_{C.C^{\text{'}}PQ}-V_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.MNC}=\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$ .