Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn f(x)>0 khi x thuộc [1;2] . Biết và .Tính .

Đáp án C

Ta có:  $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=\ln 2\iff \underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{d\left(f\left(x\right)\right)}{f\left(x\right)}=\ln 2\iff \ln f\left(x\right)\left|\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right.=\ln 2\iff \ln f\left(2\right)-\ln f\left(1\right)=\ln 2$

$\iff f\left(2\right)=2f\left(1\right)$

Lại có:  $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=10\iff f\left(x\right)\left|\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right.=10\iff f\left(2\right)-f\left(1\right)=10$

Từ đó $\left\{\begin{array}{l}f\left(2\right)=2f\left(1\right)\\ f\left(2\right)-f\left(1\right)=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}f\left(2\right)=20\\ f\left(1\right)=10\end{array}\right.$  .

Lập hệ phương trình theo ẩn f(2), f(1) từ các điều kiện bài cho, sử dụng công thức $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=f\left(b\right)-f\left(a\right)$ .