Cho hàm số đa thức f(x)= mx^5+nx^4+px^3+px^2=hx+m , . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là –1; ; ; . Số điểm cực trị của hàm số là

Đáp án B

Vì –1;$\frac{3}{2}$ ;$\frac{5}{2}$ ; $\frac{11}{3}$  là nghiệm của phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$   nên:

$f^{\text{'}}\left(x\right)=5m{x}^4+4n{x}^3+3p{x}^2+2qx+h=5m\left(x+1\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{11}{3}\right)$

Suy ra: $5m{x}^4+4n{x}^3+3p{x}^2+2qx+h=5m\left(x^4-\frac{20}{3}{x}^3+\frac{43}{4}{x}^2+\frac{14}{3}x-\frac{55}{4}\right)$

Đồng nhất hệ số, ta được $n=\frac{-25}{3}m$ ; $p=\frac{215}{12}m$ ;$q=\frac{35}{3}m$ ; $h=\frac{-275}{4}m$ .

Suy ra $g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)+\frac{93}{2}m-r\right|$ .

Xét $h\left(x\right)=f\left(x\right)+\frac{93}{2}m-r\Rightarrow h^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)=0$  có bốn nghiệm phân biệt nên h(x) có bốn cực trị.

Xét  $h\left(x\right)=0\iff m{x}^5-\frac{25}{4}m{x}^4+\frac{215}{12}m{x}^3+\frac{35}{3}m{x}^2-\frac{274}{4}mx+r=\frac{-93}{2}m+r$

$\iff x^5-\frac{25}{4}{x}^4+\frac{215}{12}{x}^3+\frac{35}{3}{x}^2-\frac{274}{4}x+\frac{93}{2}=0$.

Đặt $k\left(x\right)=x^5-\frac{25}{4}{x}^4+\frac{215}{12}{x}^3+\frac{35}{3}{x}^2-\frac{274}{4}x+\frac{93}{2}$