Cho vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi x^2 + y^2 = R^2

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

Giả sử vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a, x = b. Cắt vật thể T bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(a\le x\le b\right)$ được thiết diện có thể tích S(x) Khi đó thể tích vật thể T là $V_T=\underset{a}{\overset{b}{\int }}S\left(x\right)dx.$

Cách giải:

Giả sử vật thể là hình trụ $\Rightarrow$ Thiết diện ABCD là hình vuông.

Ta có $DH=\sqrt{O{D}^2-D{H}^2}=\sqrt{R^2-x^2}\Rightarrow CD=2\sqrt{R^2-x^2}.$

$\Rightarrow S_{ABCD}=C{D}^2=4\left(R^2-x^2\right).$

Khi đó thể tích vật thể là:

$V=\underset{-R}{\overset{R}{\int }}4\left(R^2-x^2\right)dx=4\left(R^{2}x-\frac{x^3}{3}\right)\left|\begin{array}{l}R\\ -R\end{array}\right.$

$=4\left(R^3-\frac{R^3}{3}+R^3-\frac{R^3}{3}\right)=\frac{16R^3}{3}$

$\Rightarrow \frac{16R^3}{3}=2021\iff R\approx 7,24\in \left(7;8\right).$

Chọn B.