Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (0; 2021] sao cho đồ thị

Phương pháp:

- Tìm ĐK để phương trình mẫu có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ.

- Cô lập m đưa phương trình về dạng m = f(x).

- Lập BBT hàm số f(x) và suy ra m.

Cách giải:

ĐKXĐ: $x-2\ge 0\iff x\ge 2.$

Để đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng thì phương trình $x^2-\left(m-2\right)x+2=0$ có 1 nghiệm $x\ge 2.$

$\iff m-2=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}$ (do $x\ge 2$) (*)

Xét hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{2}{x}\left(x\ge 2\right)$ ta có $f\text{'}\left(x\right)=1-\frac{2}{x^2}>0\forall x\ge 2.$

BBT:

Để phương trình (*) có nghiệm $x\ge 2$ thì $m-2\ge 3\iff m\ge 5.$

Kết hợp với điều kiện đề bài $\Rightarrow m\in \left[5;2021\right].$ Vậy có 2017 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.