Cho hai đường thẳng x'x, y'y chéo nhau và vuông góc với nhau. Trên x'x

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Đặt $AC=x,BD=y\left(x,y>0\right)\Rightarrow CD=x+y.$

- Sử dụng định lí Pytago tìm xy.

- Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

- Áp dụng BĐT Cô-si.

Cách giải:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AC\perp BD\\ AC\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow AC\perp \left(ABD\right).$

Đặt $AC=x,BD=y\left(x,y>0\right)\Rightarrow CD=x+y.$

Áp dụng định lí Pytago ta có:

$A{D}^2={2020}^2+y^2$

$C{D}^2=A{C}^2+A{D}^2$

$\Rightarrow {\left(x+y\right)}^2=x^2+{2020}^2+y^2$

$\Rightarrow xy=\frac{{2020}^2}{2}$

Gọi I là trung điểm của CD.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}BD\perp AB\\ BD\perp AC\end{array}\right.\Rightarrow BD\perp \left(ABC\right)\Rightarrow BD\perp BC.$

Vì $\Delta ACD,\Delta BCD$ là các tam giác vuông tại A, B nên $IA=IB=\frac{1}{2}CD=IC=ID\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD bán kính $R=\frac{1}{2}CD.$

Ta có $R=\frac{1}{2}CD=\frac{x+y}{2}\ge \sqrt{xy}=\sqrt{\frac{{2020}^2}{2}}\approx 1428,355.$

Chọn B.