Hàm số y = ln(x^2 + 4x + 7) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Phương pháp:

- Tìm TXĐ.

- Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left(\ln u\right)\text{'}=\frac{u\text{'}}{u}.$

- Giải bất phương trình y' < 0 và suy ra khoảng nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Vì $x^2+4x+7={\left(x+2\right)}^2+3>0\forall x\in ℝ$ nên TXĐ của hàm số là D = $\mathrm{ℝ}$.

Ta có $y=\ln \left(x^2+4x+7\right)\Rightarrow y\text{'}=\frac{2x+4}{x^2+4x+7}.$

Xét $y\text{'}<0\iff \frac{2x+4}{x^2+4x+7}<0\iff 2x+4<0\iff x<-2.$

Vậy hàm số $y=\ln \left(x^2+4x+7\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right).$

Chọn B.