Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC

Đáp án C

$\Delta ABC$ vuông tại A có $AC=AB.\tan \widehat{ABC}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ .

$\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}$.

Ta có: $\widehat{\left(C\text{'}A,\left(ABC\right)\right)}=\widehat{C\text{'}AC}=60°$ .

 $\Delta ACC\text{'}$vuông tại C có$CC\text{'}=AC.\tan \widehat{C\text{'}AC}=a$ .

Vậy$V_{ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}}=S_{ABC}.CC\text{'}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ .