Cho hình chóp S.ABC có góc BSC =120 độ, góc CSA=60 độ, góc ÁC =90 độ và . Gọi I là hình

Đáp án D

Đặt $SA=SB=SC=a$ .

Theo giả thiết ta có tam giác SAC đều cạnh a và tam giác SAB vuông cân tại $S\Rightarrow SA=SC=AC=a;AB=a\sqrt{2}$ .

Xét tam giác SBC ta có:$S\Rightarrow SA=SC=AC=a;AB=a\sqrt{2}$ .

Do $A{B}^2+A{C}^2=2a^2+a^2=3a^2=B{C}^2$  nên tam giác ABC vuông tại A.

Vì $SA=SB=SC$  nên hình chiếu của S trên  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt khác  vuông tại A, suy ra I là trung điểm của BC.