Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song

Câu hỏi :

Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a được thiết diện là một hình chữ nhật có chiều dài bằng độ dài đường sinh của hình trụ, chiều rộng bằng nửa chiều dài. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng:

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Chiều dài hình chữ nhật bằng đường sinh hình trụ nên chiều dài bằng 6a.

Chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng bằng 3a suy ra $EF=\frac{3a}{2}$ .

Khoảng cách giữa trục và thiết diện bằng 3a nên .

Bán kính trụ$R=\sqrt{{\left(3a\right)}^2+{\left(\frac{3a}{2}\right)}^2}=\frac{3a\sqrt{5}}{2}$ .

Thể tích trụ$V=\pi R^{2}h=\pi .{\left(\frac{3a\sqrt{5}}{2}\right)}^2.6a=\frac{135}{2}\pi a^3$ .