Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=\left(x^2-2x\right)\text{'}f\text{'}\left(x^2-2x\right)=\left(2x-2\right)f\text{'}\left(x^2-2x\right)$ .

Khi đó $y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}2x-2=0\\ f\text{'}\left(x^2-2x\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x-2=0\\ x^2-2x=-2\\ x^2-2x=1\\ x^2-2x=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=1+\sqrt{2}\\ x=1-\sqrt{2}\\ x=3\\ x=-1\end{array}\right..$

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\text{'}\left(x\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}x<-2\\ x>3\end{array}\right.$ .

Khi đó$f\text{'}\left(x^2-2x\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-2x<-2\\ x^2-2x>3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>3\end{array}\right..$

Bảng biến thiên: