Cho số phức z thỏa mãn (z-2-i)(z ngang-2-i)=25 . Biết tập hợp các điểm

Đáp án B

Gọi $w=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)$ .

Điểm biểu diễn số phức w trong mặt phẳng tức là điểm $M\left(x;y\right)$ .

Ta có: $w=2\overline{z}-2+3i\Rightarrow 2\overline{z}=w+2-3i\Rightarrow 2z=\overline{w}+2+3i$

$\left(z-2+i\right)\left(\overline{z}-2-i\right)=25$

$\begin{array}{l}\iff \left(2z-4+2i\right)\left(2\overline{z}-4-2i\right)=100\\ \iff \left(\overline{w}+2+3i-4+2i\right)\left(w+2-3i-4-2i\right)=100\\ \iff \left(\overline{w}-2+5i\right)\left(w-2-5i\right)=100\\ \iff \left[\left(x-2\right)-\left(y-5\right)i\right]\left[\left(x-2\right)+\left(y-5\right)i\right]=100\\ \iff {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=100\end{array}$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn M là đường tròn tâm I(2;5) và bán kính $R=10\Rightarrow a+b+c=17$ .