Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Đáp án B

Để đồ thị có hai điểm cực trị thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt. Ta tìm được điều kiện m>0 hoặc $m>\frac{14}{33}$ . Khi đó đường thẳng nối hai điểm cực trị có phương trình là:

$y=\frac{\left[m{x}^2+\left(4-2m\right)x-6\right]\text{'}}{\left[2\left(x+9\right)\right]\text{'}}=mx+2-m$.

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là:$h=\frac{\left|2-m\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\sqrt{\frac{{\left(2-m\right)}^2}{m^2+1}}\Rightarrow \left(m^2+1\right)h^2=m^2-4m+4\iff \left(h^2-1\right)m^2+4m+h^2-4=0\left(*\right)$

Khi  thì . Khi thì (*) là phương trình bậc hai của m. Điều kiện cần và đủ để phương trình này có nghiệm là$\Delta \text{'}=4-\left(h^2-1\right)\left(h^2-4\right)\ge 0\Rightarrow h^2\left(h^2-5\right)\le 0\Rightarrow h\le \sqrt{5}$ 

Khi  h=1thì $m=\frac{3}{4}$  (thỏa mãn).