Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng

Đáp án C

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x^2-1\right),$  suy ra $f\left(x\right)=\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx=\int x^2\left(x^2-1\right)dx=\frac{x^5}{5}-\frac{x^3}{3}+C.$

Suy ra $y=g\left(x\right)=2f(-x)=2\left[\frac{{(-x)}^5}{5}-\frac{{(-x)}^3}{3}+C\right]=-\frac{2x^5}{5}+\frac{2x^3}{3}+2C$ Suy ra$y=g\left(x\right)=2f(-x)=2\left[\frac{{(-x)}^5}{5}-\frac{{(-x)}^3}{3}+C\right]=-\frac{2x^5}{5}+\frac{2x^3}{3}+2C$Ta có . $g^{\text{'}}\left(x\right)=-2f^{\text{'}}(-x)=-2x^2\left(x^2-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$

Bảng xét dấu $g^{\text{'}}\left(x\right)$