Trong mặt phẳng (p) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5

Đáp án D

Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm:

- Khối cầu có bán kính $R=5\Rightarrow V_C=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{500}{3}\pi$ .

- Khối nón có chiều cao $h=\frac{AC}{2}$  và bán kính đường tròn đáy là$\frac{BD}{2}$

.$V_N=\frac{1}{3}\pi r^{3}h=\frac{1}{3}\pi .{\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)}^3=\frac{125\sqrt{2}}{12}\pi$

Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao$h=AB-\frac{AC}{2}$

$\Rightarrow V_G=\pi h^2.\left(R-\frac{h}{3}\right)=\pi .{\left(\frac{10-5\sqrt{2}}{2}\right)}^2.\left(5-\frac{10-5\sqrt{2}}{6}\right)=\pi {\left(\frac{10-5\sqrt{2}}{2}\right)}^2.\frac{20+5\sqrt{2}}{6}$