Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y^2-2y+x=0 và đường thẳng x+y-2=0. Tính diện tích của hình .

Đáp án D

Ta có: $y^2-2y+x=0\iff x=-y^2+2y$  và $x+y-2=0\iff x=-y+2$ .

Phương trình tung độ giao điểm là: $-y^2+2y=-y+2\iff y^2-3y+2=0\iff \left[\begin{array}{l}y=1\\ y=2\end{array}\right.$ .

Diện tích S của hình (H) là:$S=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|\left(-y^2+2y\right)-(-y+2)\right|dy=\frac{1}{6}$ .