Cho biêt tích phân từ 0 đến 1 của xe^-xdx = a + b/e, với a, b thuộc Z

Phương pháp:

Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.

Cách giải:

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=e^{-x}dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=-e^x\end{array}\right..$

$\Rightarrow \underset{0}{\overset{1}{\int }}x{e}^{-x}dx=-x{e}^{-x}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.+\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{-x}dx.$

$=-\frac{1}{e}-e^{-x}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=-\frac{1}{e}-\left(\frac{1}{e}-1\right)=1-\frac{2}{e}$

$\Rightarrow a=1,b=-2\Rightarrow a^2+b^2=5.$

Chọn B.