Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA=a căn 3 và vuông góc với mặt đáy . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra $AM\perp BC$ .

Ta có $\left\{\begin{array}{l}AM\perp BC\\ BC\perp SA\end{array}\Rightarrow BC\perp \left(SAM\right)\Rightarrow BC\perp SM\right.$ .

Do đó $\overline{\left(SBC\right),\left(ABC\right)}=\widehat{(SM,AM)}=\widehat{SMA}$

Tam giác ABC đều cạnh a, suy ra trung tuyến $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  .

Tam giác vuông SAM, có $\sin \widehat{SMA}=\frac{SA}{SM}=\frac{SA}{\sqrt{S{A}^2+A{M}^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$ .