Tìm F(x) nguyên hàm của hàm số f(x)=(x^3+3x^2+3x-1)/(x^2+2x+1)

Đáp án B

Ta có: $f\left(x\right)=\frac{x^3+3x^2+3x-1}{x^2+2x+1}=\frac{x^3+3x^2+3x+1-2}{{(x+1)}^2}=\frac{{(x+1)}^3-2}{{(x+1)}^2}=x+1-\frac{2}{{(x+1)}^2}$

Do đó: $F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int \left[x+1-\frac{2}{{(x+1)}^2}\right]dx=\frac{x^2}{2}+x+\frac{2}{x+1}+C$ .