Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng d1 Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả và là

Đáp án C

Gọi $\Delta$  là đường thẳng cần tìm.

$\Delta \cap d_1=A\left(t_1+1;-t_1-2;2t_1+3\right);\Delta \cap d_2=B\left(2t_2-1;-t_2+4;4t_2+2\right)$.

Ta có M,A,B thẳng hàng khi $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_1+1=k\left(2t_2-1\right)\\ -t_1-1=k\left(-t_2+5\right)\\ 2t_1+1=4k{t}_2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_1=\frac{7}{2}\\ k=-\frac{1}{2}\\ k{t}_2=2\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{t}_1=\frac{7}{2}\\ t_2=-4\end{array}\right.\right.\right.$

Suy ra $\overrightarrow{MB}=\left(-9;9;-16\right)$ .

Đường thẳng $\Delta$  đi qua $M(0;-1;2),$  một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(9;-9;16\right)$  có phương trình là: $\Delta :\frac{x}{9}=\frac{y+1}{-9}=\frac{z-2}{16}$ .