Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Từ đồ thị ta có $y=f\left(\right|x\left|\right)$  có 5 điểm cực trị.

(Chú ý: Hàm số $y=f\left(x\right)$  có a=2 điểm cực trị dương nên hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$  có số điểm cực trị là $2a+1=5$ ).

Vì hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$  có 5 điểm cực trị nên hàm số $y=m+f\left(\left|x\right|\right)$   cũng có 5 điểm cực trị (vì đồ thị hàm số $y=m+f\left(\left|x\right|\right)$  được suy ra từ đồ thị $y=f\left(\left|x\right|\right)$  bằng cách tịnh tiến theo phương trục Oy ).

Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|m+f\left(\left|x\right|\right)\right|$  bằng số cực trị của hàm số $y=m+f\left(\left|x\right|\right)$  và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình .

Vậy để $y=\left|m+f\left(\right|x\left|\right)\right|$  có 7 điểm cực trị thì phương trình $f\left(\left|x\right|\right)+m=0$  có hai nghiệm đơn hoặc bội lẻ.

Ta có $f\left(\left|x\right|\right)+m=0\iff f\left(\left|x\right|\right)=-m$ .

Từ đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$  ta có: $\left[\begin{array}{l}-5<-m\le -1\\ 0\le -m\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}1\le m<5\\ m\le 0\end{array}\right.\right.$ .