Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x). Số điểm cực đại của hàm số g(x)= f(căn (x^3+2x+2)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}{f}^{\text{'}}\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$

Suy ra 

$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\left[\begin{array}{l}x+1=0\\ f^{\text{'}}\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)=0\end{array}\underleftrightarrow{theo\circledR åthÞf^{\text{'}}\left(x\right)}\left[\begin{array}{l}x+1=0\\ \sqrt{x^2+2x+2}=-1\\ \sqrt{x^2+2x+2}=1\\ \sqrt{x^2+2x+2}=3\end{array}\right.\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-1+\sqrt{2}\\ x=-1-\sqrt{2}\end{array}\right.$

Bảng xét dấu g'(x) như sau:

Từ đó suy ra hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$  có 1 điểm cực đại.