Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau:

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Bất phương trình đã cho tương đương với: $m<f\left(x\right)+\frac{1}{3}{x}^3-x^2,\forall x\in (0;3)$ .

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+\frac{1}{3}{x}^3-x^2$  trên $(0;3)$ .

Bài toán trở thành tìm m để $m<g\left(x\right),\forall x\in (0;3)\iff m\le \underset{{}_{[0;3]}}{\min }g\left(x\right)$ .

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)+x^2-2x$ .

Nhân xét: Với $x\in (0;3)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)>1\\ -1<x^2-2x<3\end{array}\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)>0\right.$ .

Do đó ta có $m\le \underset{{}_{[0;3]}}{\min }g\left(x\right)=g\left(0\right)=f\left(0\right)+\frac{1}{3}{.0}^3-0^2=f\left(0\right)$ .

Vậy $m\le f\left(0\right)$ . Chọn B.