Một hoa văn trang trí được tạo ra tử một miếng bìa mỏng hình vuông có cạnh 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng Parabol như hình bên. Biết AB=5cm, OH=4cm. Tính d...

Đáp án A

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}O\in \left(P\right)\\ \frac{-b}{2a}=0\\ B\in \left(P\right)\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{16}{25}\\ b=0\\ c=0\end{array}\right.\right.$  .

Do đó $y=\frac{16}{25}{x}^2$ .

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn các đường $y=\frac{16}{25}{x}^2,y=\mathrm{4,}x=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$  là .

Khi đó ta có: $S_1=\underset{-\mathrm{2,5}}{\overset{\mathrm{2,5}}{\int }}\left(4-\frac{16}{25}{x}^2\right)dx={\left.\left(4x-\frac{16}{75}{x}^3\right)\right|}_{-\mathrm{2,5}}^{\mathrm{2,5}}=\frac{40}{3}$ .

Do đó diện tích hình hoa văn là: $S={10}^2-\frac{40}{3}\cdot 4=\frac{140}{3}\left( {\text{cm}}^2\right)$ .