Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P):2x-y-z+4=0

Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;-1\right)$  và đường thẳng d có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_d}=\left(1;2;-3\right)$ .

Vì  $\left\{\begin{array}{l}\Delta \subset \left(P\right)\\ \Delta \perp d\end{array}\right.$nên đường thẳng d có 1 véctơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{u_d}\right]=\left(5;5;5\right)=5\left(1;1;1\right)$ .

Mà $M\left(0;1;3\right)\in \Delta \Rightarrow \left(\Delta \right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{1}$ .