Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1Cn+2Cn=78 , hệ số của

Ta có $C_n^1+C_n^2=78\iff \frac{n!}{\left(n-1\right)!}+\frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=78\iff n+\frac{n\left(n-1\right)}{2}=78\Rightarrow n=12$ .

Xét khai triển${\left(x^2-x+2\right)}^{12}=\sum _{k=0}^{12}{C}_{12}^k{\left(x^2-x\right)}^k{.2}^{12-k}=\sum _{k=0}^{12}{C}_{12}^k{.2}^{12-k}\left(\sum _{j=0}^k{C}_k^j{x}^{2j}{\left(-x\right)}^{k-j}\right)$

$=\sum _{k=0}^{12}\sum _{j=0}^k{C}_{12}^k{C}_k^j{\left(-1\right)}^{k-j}{2}^{12-k}{x}^{j+k}$.

Xét $j+k=4\left(0\le j\le k\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}j=0;k=4\\ j=1;k=3\\ j=2;k=2\end{array}\right.$ .