Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=mx+4/x+m nghịch biến trên khoảng

* Hướng dẫn giải

Tập xác định:$D=ℝ\backslash \left\{-m\right\}$ . Ta có $y^{\text{'}}=\frac{m^2-4}{{\left(x+m\right)}^2}$  .

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)\iff \left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}<0,\forall x\ne -m\\ -m\notin \left(0;+\infty \right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4<0\\ -m\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2<m<2\\ m\ge 0\end{array}\right.\iff 0\le m<2$.

Mà $m\in \mathbb{Z}$   nên .$m\in \left\{0;1\right\}$