Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=\cos x$  như sau:

Ta có .$2f\left(\cos x\right)+5=0\iff f\left(\cos x\right)=-\frac{5}{2}\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=a\in \left(-\infty ;-1\right)\left(1\right)\\ \cos x=b\in \left(-1;0\right)\left(2\right)\\ \cos x=c\in \left(0;1\right)\left(3\right)\\ \cos x=d\in \left(1;+\infty \right)\left(4\right)\end{array}\right.$

Do $\cos x\in \left[-1;1\right]$  nên phương trình (1) và (4) vô nghiệm; phương trình (2) có 4 nghiệm thuộc $\left[0;\frac{7\pi }{2}\right]$ ; phương trình (3) có 3 nghiệm thuộc$\left[0;\frac{7\pi }{2}\right]$ .

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thuộc$\left[0;\frac{7\pi }{2}\right]$ .