Cho hàm số f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị là đường

* Hướng dẫn giải

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3a{x}^2+2bx+c$ . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua các điểm $\left(0;2\right)$ , $\left(2;-2\right)$ . Đồng thời đây cũng là hai điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}f\left(2\right)=-2\\ f^{\text{'}}\left(2\right)=0\\ f\left(0\right)=2\\ f^{\text{'}}\left(0\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}8\text{a}+4b+2c+d=-2\\ 12\text{a}+4b+c=0\\ d=2\\ c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-3\\ c=0\\ d=2\end{array}\right.$.

Vậy$S=a+b+c+d=1+\left(-3\right)+0+2=0$ .