Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AC=2 BC=1;AA'=1  . Góc giữa AB' và (BCC'B') bằng

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Ta có:$\left\{\begin{array}{l}AB\perp BC\\ AB\perp B{B}^{\text{'}}\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$

=>BB'  là hình chiếu vuông góc của AB' lên $\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ .

Suy ra góc giữa AB' và $\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$  là góc $\widehat{A{B}^{\text{'}}B}$ .

Ta có:$\tan \widehat{A{B}^{\text{'}}B}=\frac{AB}{B{B}^{\text{'}}}=\frac{\sqrt{A{C}^2-C{B}^2}}{A{A}^{\text{'}}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{A{B}^{\text{'}}B}=60°$ .